K SIGMA. Análisis de procesos para mejorar la calidad de la enseñanza

k sigma

Análisis de procesos para mejorar la calidad de la enseñanza

Cómo separar lo mucho que es trivial lo poco que es crítico

Por Gonzalo Gómez Dacal. Profesor de la Universidad de Salamanca.

1. Introducción

En los estantes de la sección correspondiente a "Management" de las librerías estadounidenses, y también en las de otros países aunque con menor presencia, figuran en número creciente, desde hace unos pocos años, obras que analizan, explican y valoran un nuevo paradigma empresarial de gestión de la calidad: SIX SIGMA.

K SIGMA pretende ser una interpretación flexible de SIX SIGMA adaptada a los procesos y resultados propios de las organizaciones escolares, cuya efectividad es difícil que alcance un nivel tal que únicamente sean admisibles errores por millón (los que se "toleran" en SIX SIGMA).

La propuesta de tecnología de control de procesos para mejorar la calidad de la enseñanza se hace, pues, según los planteamientos de esta nueva filosofía de la gestión y dirección de las organizaciones, si bien el valor que en cada caso se le asigne a dependerá, naturalmente, de la variable que se someta a control y del nivel de efectividad que sea posible y conveniente, según las circunstancias.

De SIX SIGMA recoge K SIGMA la utilidad de disponer de niveles expresos de eficiencia y de efectividad en cada uno de los procesos que ocurren en las organizaciones escolares así como la metodología para el análisis y revisión de aquellos que estén funcionando por debajo de los valores que satisfacen las necesidades y las expectativas de los "clientes" 3 de cada establecimiento escolar.

También K SIGMA acepta, como hace SIX SIGMA, que además del número de "clientes" satisfechos e insatisfechos, la viabilidad de las entidades que producen bienes o servicios es función de la eficiencia, o cantidad de recursos que consumen para alcanzar un determinado nivel de efectividad: si un centro escolar consigue ser, por ejemplo, efectivo en sigma con siete alumnos por profesor, la elevada carga financiera que supone mantener esta baja ratio pone en serie peligro su futuro en el largo plazo, incluso si se tratase de una institución privada de "élite", ya que, muy probablemente, en su entorno surgirán otras escuelas con niveles de efectividad similares o superiores y con más eficiencia.
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1)Le agradezco al Dr. Ángel Tocino García, profesor del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Salamanca, la lectura de esta Parte, y las sugerencias y aportaciones para su presentación final.

2)En adelante, se hablará de K SIGMA, aun cuando los contenidos pertenezcan al modelo SIX SIGMA, y ello se hace con la pretensión de trasladar al lector la idea de que es más consecuente, al menos en el dominio de la educación escolar, no fijar el valor de SIGMA en seis, ni en doce como ahora se pretende, sino considerar que la efectividad y la eficiencia, aun en el nivel de excelencia, no cabe situarla en un punto concreto, sino en K, valor que ha de ser establecido en cada situación y caso.

3)En este ensayo la voz "cliente" se emplea sin sentido peyorativo alguno, por lo que debe colegirse que se defiende en él un cierto ;mercantilismo escolar. Bien al contrario, el cliente en K SIGMA es la persona, física o jurídica, individual o colectiva, a la que ha de reconocérsele, expresamente, el derecho y la legitimidad para juzgar y valorar la calidad de los servicios públicos que se le prestan, también los de índole educativo; derecho y legitimidad de los que no puede ser privada por ningún grupo social detentador de no importa que tipo de poder.

La solución de los problemas de insuficiente eficiencia o efectividad se procura, en K SIGMA, al menos en principio, suprimiendo “errores", y no recurriendo a:

- La incorporación de más medios a la organización: aunque esta medida pudiera mejorar el valor de efectividad tendría inmediatos y perniciosos efectos negativos en la eficiencia (esta práctica es uno de los males endémicos de las Administraciones y los centros escolares públicos, alentada por recibir financiación no contingente a su rendimiento)

- Eliminando recursos (despidiendo trabajadores, por ejemplo) con la finalidad de incrementar la eficiencia: hacerlo acrecienta la probabilidad de que baje la efectividad (es esta una de las -erróneas- decisiones de gestión que adoptan muchas organizaciones privadas para mejorar su viabilidad).

En los primeros capítulos de este ensayo, se han estudiado los distintos procesos que hacen posible la eficiencia y la efectividad de los centros escolares, de las que el mejor indicador es la calidad de la enseñanza que imparten; definida esta calidad, precisamente, en términos de satisfacción de aquellos que son destinatarios de la enseñanza, tanto los individuos y los grupos como el sistema social en su conjunto. En ellos, además de identificar los procesos que conducen a la calidad, se dan a conocer y valoran, y es esta tal vez la parte más importante para aplicar K SIGMA, los componentes en que se estructura cada proceso, ofreciendo información acerca de sus características y efectos potenciales, lo que le permitirá al lector (administrador, supervisor, director o profesor) tomar decisiones basadas no en presunciones más o menos verosímiles sino en los resultados que aportan al día de hoy las investigaciones más solventes. En este capitulo, se presentan algunos ejemplos de cómo, con la información ya disponible, y con a la tecnología K SIGMA, se pueden introducir sistemáticamente cambios en los procesos ineficientes e inefectivos.

Aunque el esfuerzo que se ha realizado en este ensayo para documentar cada una de las variables que determinan la calidad de la enseñanza ha sido muy grande, el autor es consciente de que no aporta toda la información que necesitarían los equipos K SIGMA y los directores para actuar con el mínimo riesgo y sin incertidumbres con apoyo en esta tecnología. La razón de esta limitación no es otra que la existencia de ámbitos relacionados con la enseñanza en los que todavía la investigación ha penetrado únicamente de forma tímida, con resultados frecuentemente escasos o incluso contradictorios. Queda, pues, un importante terreno que ha de ser roturado en el futuro mediante nuevas investigaciones, que, progresivamente, iluminen esa todavía amplia zona de sombra en la que nos movemos con inquietante inseguridad quienes ejercemos funciones de docencia o de gestión en el ámbito educativo.

La tecnología K SIGMA, no obstante las carencias referidas, podrá ser aplicada en los centros de enseñanza y en las Administraciones educativas en la medida que su espíritu impregne a directores, profesores y gestores. Las especificaciones y los estudios de casos que figuran a continuación pretenden, precisamente, hacer ver cómo la preocupación por satisfacer a los destinatarios del servicio educativo" es, en realidad, su núcleo duro y no lo son -con ser importantes- los instrumentos técnicos y estadísticos en los que se apoya.

K SIGMA es, al menos así se presenta, algo más que un método para mejorar la calidad, aspirando a constituirse en una nueva filosofía de gestión de las organizaciones que prestan servicios o producen bienes. De esta nueva "filosofía" son puntos centrales:

-La efectiva y eficiente satisfacción de las demandas y necesidades de los "clientes" son el objetivo último y razón de ser de las organizaciones;

-La gestión de la organización se centra en la mejora de los procesos a través de los cuales presta los servicios o produce los bienes que satisfacen las expectativas y demandas de los clientes

-La estimación de la calidad de los servicios prestados y bienes producidos se hace a través de datos y hechos;

-La eficiencia y la efectividad de la organización se someten a un proceso continuo de control;

-La eficiencia y la efectividad se procuran mediante la colaboración entre todos los implicados en la "cadena de producción" (directivos, trabajadores, "clientes", grupos de interés);

-La "voz del cliente" constituye un factor fundamental en la adopción de decisiones;

-Aunque el propósito final es la perfección en eficiencia y efectividad, se admite la posibilidad de se produzcan errores

-La innovación constituye un determinante estratégico de la viabilidad de las organización

- La responsabilidad última se sitúa en las personas que detentan funciones directivas, que son quienes han de adoptar la decisión de trabajar según este paradigma de gestión, y, subsiguientemente, tomar las medidas necesarias para formar a todos los trabajadores (profesores) en su espíritu, técnicas y procedimientos de actuación; generalizar la convicción de que superar situaciones de insuficiente eficiencia o efectividad es algo crítico para el futuro de la organización, y convencer de que ello puede conseguirse con apoyo en los poderosos instrumentos que ofrece K SIGMA.

Esta "centralidad del cliente", además de generar la energía que alimente el funcionamiento de la organización, replantea la concepción de la propia pirámide organizacional: frente a la tradicional y weberiana concepción clásica de estructura piramidal, que sitúa en su vértice a los directivos de nivel superior y en su base a los "trabajadores de primera línea" y a los "clientes", K SIGMA propone como alternativa otra coronada y sostenida por quienes son los destinatarios de los servicios y bienes que presta y produce la organización (Pyzdek, T. (2003): Six Sigma Handbook. Nueva York: McGraw-Hill.

En el "mapa de ruta" de K SIGMA, figuran como puntos de referencia:

-Identificar los clientes (los principales "grupos de interés") y conocer permanentemente sus expectativas respecto de la organización (escolar)

-Conocer qué procesos de los que desarrolla la organización son "clave" para dar respuestas efectivas a las expectativas y demandas de los "clientes

-Medir el rendimiento actual de la organización (eficiencia con que está dando satisfacción a las expectativas de los clientes)

-Desvelar procesos que son responsables de la existencia de niveles de efectividad y de eficiencia insatisfactorios;

-Establecer prioridades para acometer planes de mejora de la efectividad y eficiencia de los procesos que son causa del insatisfactorio rendimiento de la organización, o que pueden mejorarlo

-Implantar los planes de mejora

-Valorar el impacto de los planes de mejora.

En K SIGMA, la idea de "proceso" es fundamental, entendiéndose por tal la serie de pasos, actuaciones o actividades a través de la cual determinados "inputs" (recursos, planes, alumnos sin formar, etc.) añaden valor y dan lugar a "outputs" (alumnos formados) que satisfacen requerimientos de los "clientes" (los propios alumnos, sus padres, la comunidad, etc.).

También el control de la calidad es un componente central de K SIGMA. Este control se realiza, en parte, mediante la evaluación de la variabilidad de los procesos productivos (de la efectividad y eficiencia que se alcanza a través de los mismos).

Da una idea, inicial, de la importancia que tiene la variabilidad en K SIGMA las distribuciones que figuran en el siguiente gráfico, en las que se representa de forma idealizada, en tres momentos diferentes, el tiempo que los profesores de educación secundaria dedican a impartir nueva información mediante enseñanza colectiva (por motivos didácticos, se han hecho coincidir las medias de las tres distribuciones con un valor hipotéticamente considerado óptimo). Estas distribuciones son representativas de las tres fases de un experimento (EPM significa "Número de Errores por Millón":

-La primera (línea morada) se corresponde con la fase inicial

-La segunda (línea azul), figura la situación existente después de que por los servicios de inspección se ha remitido una circular advirtiendo de que, debido a la heterogeneidad del alumnado de educación secundaria, los profesores no debieran emplear más del cincuenta por ciento de su tiempo en aportar nueva información mediante enseñanza colectiva

-La tercera (línea verde), es representativa de la situación de los profesores una vez que participaron en un curso sobre qué variables determinan la "oportunidad de aprender" de los alumnos;

2.3. Control de procesos

2.3.1. Conceptos básicos

El control de un proceso, o de sus resultados, requiere de información acerca de los componentes esenciales del mismo, por lo que es prerrequisito primero y primordial para su realización el disponer de modelos acerca de qué es lo verdaderamente importante para la eficiencia y la efectividad (Cómo separar en lo mucho que es trivial lo poco que es crítico) en el trabajo que realiza una organización, de ahí que este ensayo haya antepuesto a este capítulo una teoría sobre la calidad de la enseñanza y una descripción de los procesos que conducen a la misma.

5) EPM significa Número de Errores por Millón. Se llama error al que comete un profesor cuyo valor en la variable (tiempo que dedica a aportar nueva información al conjunto de la clase) se separa del valor central más allá del límite que establece el valor "sigma".

K SIGMA utiliza una amplia gama de instrumentos estadísticos (en su mayor parte, de estadística elemental) para apreciar si un proceso está o no bajo control, con la finalidad de abrir la posibilidad de intervenir con unos niveles de incertidumbre mínimos sobre aquello que, si ese fuese el caso, presumiblemente pudiera estar afectando negativamente a la calidad del bien que produce o del servicio que presta la organización (escolar), y por consiguiente a su viabilidad.

Las variables, indicadores, que se utilicen han de proporcionar información relevante y de carácter normativo6 acerca de si la trayectoria de un proceso es la conveniente, y los estimadores que se obtengan a partir de ellas han de ser válidos (sin sesgos), fiables (precisos), consistentes (los valores deben acercarse a los de la población según aumenta la potencia maestral) y eficientes (de varianza mínima).

Uno de los criterios para clasificar las variables que sean indicadores de la efectividad y eficiencia del proceso que se pretende someter a control, será el tipo de medidas que permitan, según que sean:

a) Numéricas, en cuyo caso resulta factible, por ejemplo:

-Describir la tendencia central, utilizando, la media aritmética

-Cuantificar la dispersión, y su estabilidad en el tiempo, recurriendo a estadígrafos como la varianza o la desviación estándar

-Conocer, utilizando el coeficiente de correlación, la relación entre variables; estimar la diferencia entre dos estadígrafos con pruebas como la "t de Student", o explotar las propiedades de las distribuciones teóricas continuas -especialmente de la distribución normal de frecuencias- en la estimación de parámetros poblacionales o fijación de intervalos de confianza para valores de las distribuciones en el muestreo.

b) ”Categoriales', en cuyo caso el estadístico más popular es la proporción p de casos que tienen un determinado atributo o están afectados por un defecto, estudiándose, por ejemplo, si p se separa o no significativamente del correspondiente valor poblacional (pi), o de otro que se juzgue que refleja el nivel de calidad que se pretende alcanzar. Con este tipo de variable, cabe utilizar, entre otras medidas estadísticas:

- La moda y la mediana (en este caso, si es ordinal) para apreciar la tendencia central de los procesos

-Las tablas de contingencia o la correlación por rangos (variables ordinales), para medir la covariación;

-La prueba de X2 (Ji cuadrado), si el interés de investigador se centra en conocer la independencia entre variables.

La descripción, utilizando los estadísticos adecuados, y aprovechando las propiedades de los indicadores, ha de hacerse seleccionando un número de casos (profesores o alumnos, por ejemplo) sobre los que sea factible medir, en situaciones equiparables, el valor que alcanzan en una variable o indicador (errores ortográficos que se cometen en educación secundaria”, medidos sobre una muestra de alumnos de ese nivel de enseñanza, por ejemplo) que sea relevante para el proceso que se desee someter a control (enseñanza de las técnicas de lectoescritura, por ejemplo). Llegados a este punto, conviene recordar determinados conceptos, que con toda seguridad el lector conoce bien:

-Población (o universo): colección finita o infinita de elementos (casos o sucesos)

- Muestra: un subconjunto o parte de la población, que sea representativo del rasgo o cualidad que se quiere conocer de la población

- Muestreo: procedimiento mediante el cual se obtiene la muestra. Puede ser probabilístico (cuando se conoce la probabilidad de cada una de las posibles muestras), para lo que es condición necesaria que la extracción de los casos sea aleatoria; intencional u opinático (si la decisión de qué casos se incluyen en la muestra se somete a un determinado criterio, que fija el investigador), y errático o sin norma.

- Inferencia estadística: es la estimación que se hace de cualidades de la población a partir de la información que proporciona una muestra.

-Muestras independientes: se llaman así a las que la probabilidad de obtener una de ellas no está influida por la obtención de la otra

- Clases de muestras (selección):

⁺Aleatorias con reemplazamiento: los casos una vez que se han extraído para formar parte de una muestra se "devuelven" a la población, de forma tal que todas las muestras tienen la misma probabilidad de ser elegidas +Aleatorias sin reemplazamiento: si la población es infinita, se está en el caso anterior. Si es finita, la probabilidad de que sea seleccionado un caso depende del número de los que han sido extraídos con anterioridad.

+Por conglomerados: se sustituyen los "casos" singulares por unidades muéstrales ("conglomerados") que son representativas de la población

+Estratificadas: se obtienen no del conjunto de la población, sino de "subpoblaciones" o estratos formados por elementos que tienen entre ellos cierta similitud que interesa al investigador.

- Distribución poblacional o muestra!: conjunto ordenado de medidas hechas sobre los casos que forman la población o la muestra, respectivamente, y la frecuencia con la que se produce cada uno de los valores obtenidos

- Distribución en el muestreo: si para cada posible muestra se calcula el valor de un determinado estadístico, estos valores constituyen una distribución en el muestreo del estadístico en cuestión, que es una variable aleatoria. La distribución, por ejemplo, de la media en el muestreo se obtendría (teóricamente) extrayendo indefinidamente muestras de tamaño n y calculando la media de cada de ellas. De acuerdo con el teorema central del límite la distribución de estas medias se aproxima a la normal a medida que n —>(infinito).

- Distribución de probabilidades: además de las distribuciones de frecuencia muéstrales y poblacionales, existen otras de índole teórica, construidas deductivamente, que pueden utilizarse como modelos representativos de las primeras, entre las que tienen un gran interés en el control de procesos la "binomial", la de Poisson, la "t de Student", la "F de Snedecor" y, especialmente, la "Normal", a la que se hará una especial referencia en este número.

Con la finalidad de distinguir entre conceptos muéstrales, poblacionales y teóricos, es habitual utilizar:

- Letras griegas para hacer referencia a atributos o parámetros de las distribuciones teóricas y también de las poblacionales. En el caso, por ejemplo, de variables numéricas, los símbolos habituales son µ para la media (y también µx ó E[x], si fuese preciso especificar la variable a la que se refiere), y s 2(sigma al cuadrado) o (sigma al cuadrado sub x) para la varianza. En particular, la media y la varianza poblacionales se calculan mediante las expresiones:

Sx1 S(x1 - m)2

i=1 i=1

m=------------- y s = Ö ---------------

N N

siendo N el tamaño de la población.

Cuando las variables son categoriales, se denota por (pi) la proporción de individuos dentro de la población que poseen determinado atributo.

-Letras latinas si se trata de medidas muéstrales. Así, con variables numéricas X representa la media de la muestra x (con dos rayas) , la media de una serie de medias muéstrales; s12 y s2 cuasivarianza y varianza muéstrales, respectivamente:

n n

Sx1 S(x1 - x)2

i=1 i=1

x=------------- , s2 = --------------- y

n n

n

S(x1-x)2

i=1

s12=-------------

n-1

en donde n es el tamaño de la muestra. Otras medidas de interés al analizar los datos son los momentos de orden k respecto a la media:

n

S(x1-x)k

i=1

mk=-------------

n

el coeficiente de asimetría,

CA=-------

y el de curtosis o apuntamiento,

CAp=-------

En las variables categoriales, se denota por p la proporción de individuos de la muestra que poseen determinado atributo.

- Los estimadores de parámetros se identifican por un ángulo situado en la parte superior de la letra correspondiente que los significa (µ: media estimada de una distribución probabilística o teórica, p. e.).

2.3.2. Las distribuciones de probabilidades

a) La distribución normal de frecuencias

Una distribución teórica de gran utilidad para el control de procesos que se efectúa en K SIGMA es lacurva normal de frecuencias (aunque se recurre así mismo a otras distribuciones de frecuencias, tal como se ha indicado con anterioridad), cuya ecuación es:

1 –(x-m)2/2s2

Y=--------------- e

sÖ2p

Las características de mayor interés de esta curva (se deducen de la ecuación) son:

+Es continua y simétrica respecto de la vertical en el punto x = µ

+Se acerca asintóticamente al eje de abcisas

+El recorrido de la variable independiente va desde -(infinito) a +(infinito)

+Queda totalmente determinada si se conocen la media y la desviación estándar

+Tiene dos puntos de inflexión situados en los valores x =µ-(sigma), x =µ+(sigma);

+El área comprendida entre la curva y el eje de abcisas es igual a la unidad.

La siguiente gráfica representa una distribución normal de frecuencias de media y de desviación estándar :

Para una variable normal de media O y varianza 1, el porcentaje de valores que se sitúa en cualquier intervalo está recogido en la Tabla 1, del Apéndice I. Si una variable x con distribución normal se estandariza, la nueva variable

x-m

Z = -------

se distribuye normalmente, tiene de media 0 y desviación estándar 1.

Además, al ser:

X -m

P(-k<z<k)=P(-kß------<k)=P(m - ks < x m + ks),

es posible conocer el porcentaje de valores de z situados en cualquier intervalo utilizando una única tabulación (la que figura en la Tabla 1). Para cada valor de k en - k x < + k la desviación estándar () permite, pues, situar respecto de la media los valores de cualquier distribución normal de frecuencias, así como dividir esta distribución en zonas (en nuestro caso habitualmente, y conocer qué proporción de casos es esperable que tengan valores en cada una de ellas:

Puesto que en K SIGMA, en el control de procesos, se obtienen distribuciones en el maestreo de estadísticos relativos a la tendencia central o a la dispersión, y dado que tales estadísticos se distribuyen, según el teorema central del límite, de acuerdo con la distribución normal de frecuencias, las propiedades de esta "curva" tienen una extraordinaria utilidad para fijar los valores que limitan los casos que están dentro y fuera de control, cuyo cálculo se explícita en el punto siguiente, y que en presentación que se hace en el siguiente gráfico se aprecia intuitivamente:

La Tabla 1 (Anexo) refleja la proporción de casos que en una distribución normal están comprendidos fuera del intervalo (-k,k)